【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,EAB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)MBC邊上,且∠MDF=∠ADF

1)求證:△ADE≌△BFE;

2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF

【答案】(1)見解析 (2)見解析

【解析】

1)根據(jù)ADBC,可得∠ADE=F,由EAB的中點(diǎn),可得AB=BE,從而可以證明ADE≌△BFE;

2)由ADE≌△BFE,可得DE=EF,再根據(jù)∠MDF=ADF,ADBC,可以得到∠F=∠MDF ,則MF=MD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一,可以證明結(jié)論成立.

證明:(1)∵EAB的中點(diǎn),

AE=BE

ADBC,

∴∠ADF=∠F,

在△ADE與△BFE

ADF=∠F,∠AED=∠BEF,AE=BE,

∴△ADE≌△BFEAAS);

2)∵△ADE≌△BFE,

DE=EF,

ADBC,∠ADF=∠F,∠GDF=∠ADF

∴∠F=∠MDF,

MF=MD,

∴△MFD為等腰三角形,

DE=EF,

EM垂直平分DF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】七年級(jí)某班為準(zhǔn)備科技節(jié)表彰的獎(jiǎng)品,計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件,在獲知某網(wǎng)店有五一促銷活動(dòng)后,決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表,且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)90元.

品名商店

筆記本(元/件)

水筆(元/件)

友誼超市

2.4

2

網(wǎng)店

2

1.8

1)請(qǐng)求出需購(gòu)買筆記本和水筆的數(shù)量;

2)求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:①射線是軸對(duì)稱圖形;②角的平分線是角的對(duì)稱軸;③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè);④平行四邊形是軸對(duì)稱圖形;⑤平面上兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱,其中正確的說(shuō)法有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】操作:在中,,,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、、兩點(diǎn).圖,是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況.

研究:

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),觀察線段之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖加以證明;

三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出為等腰三角形時(shí)的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的處,且,和前面一樣操作,試問線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).

1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF(其中DE、F分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

2)直接寫出(1)中F點(diǎn)的坐標(biāo)為   

3)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣2)且與x軸平行,則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為   

4)在y軸上存在一點(diǎn)P,使PCPB最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為   

5)第一象限有一點(diǎn)M4,2),在x軸上找一點(diǎn)Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,,則的面積是(

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及經(jīng)過(guò)格點(diǎn)的直線m.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A1B1C1

(2)將△DEF先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△D1E1F1;

(3)求∠A+∠E= ________°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知、,添加下列條件后,不能判斷四邊形為菱形的是(

A. 平分

B.

C. 為中線

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形、、上,

如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;

如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

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