【題目】若a、b、c為△ABC的三邊。

(1)判斷代數(shù)式a2abc+b的值與0的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.

【答案】（1）a2abc+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進行變形，然后利用三角形三邊關(guān)系即可判斷．

（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進行變形，然后利用非負性即可求出答案．

(1) a2abc+b=(ab) c=(ab+c)(abc)

∵a+c>b，a<b+c，

∴ab+c>0，abc<0，

∴a2abc+b<0

(2)∵a+b+c=ab+ac+bc

∴2a+2b+2c2ab2ac2bc=0，

∴a2ab+b+b2bc+c+a2ac+c=0，

∴(ab) +(bc) +(ac) =0，

∴ab=0，bc=0，ac=0，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（2）問題拓展：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯(lián)結(jié)EF、CF，那么下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序號）.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點D, EF⊥DC于點F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（　�。�

A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點.

（1） ； ；

（2）當點運動到某處時，，求此時的度數(shù).

（3）當點運動時，：的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A．文學院，B．小小數(shù)學家，C．小小外交家，D．未來科學家，為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（ ）

A. ②④B. ②③C. ①④D. ①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．

（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時乙從地出發(fā)步行前往地.

(1)已知甲的速度為16千米/小時,乙的速度為4千米/小時,求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙；

(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時仍然多行12千米,甲到達地后立即返回,兩人在兩地的中點處相遇,此時離甲追上乙又經(jīng)過了2小時.求兩地相距多少千米.

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