Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，P、Q、R分別在AB、AC上，且BP=CQ，BQ=CR．
求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由在△ABC中，AB=AC，且BP=CQ，BQ=CR，易證得△BPQ≌△CQR，即可得PQ=RQ，即可證得點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．

解答：證明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△PBQ和△CQR中，

BP=CQ ∠B=∠C BQ=CR

，
∴△BPQ≌△CQR（SAS），
∴PQ=RQ，
∴點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．