Question

已知方程6x²-5x+m=0的兩根的倒數(shù)和是-

5

6

，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和代數(shù)式變形求即可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，而

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，代入即可得到關于m的方程，從而求解．

解答：解：由根與系數(shù)的關系得x₁+x₂=

5

6

，x₁•x₂=

m

6

，
又知兩根的倒數(shù)和是-

5

6

，
則

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5 6

m 6

=

5

m

=-

5

6

，
解得m=-6．
故答案為-6．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．