Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止，點(diǎn)P的速度為每秒1 cm，a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm，圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△APD的面積S1（cm2）與y（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象：

（1）根據(jù)圖②中提供的信息，a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ．

（2）點(diǎn)P出發(fā)后幾秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一？

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）點(diǎn)P出發(fā)后5秒或14.5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一.

【解析】

（1）可根據(jù)函數(shù)圖像分段利用三角形的面積公式底乘以高，底為8cm一定，高隨時(shí)間的變化而變化，解得a，b，c為幾段時(shí)間的和；

（2）可分兩種情況計(jì)算可得，當(dāng)P在AB中點(diǎn)和CD中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一．

解：（1）依函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0≤x≤a時(shí)，S1＝×8a＝24 即：a＝6

當(dāng)a＜x≤8時(shí)，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

當(dāng)8＜x≤c時(shí)，

①當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)三角形APD的面積S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需時(shí)間是：8÷2＝4（秒），

②當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)：所需時(shí)間是：10÷2＝5（秒），

所以c＝8+4+5＝17（秒）．

故答案為：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵長方形ABCD面積是：10×8＝80（cm2）

∴當(dāng)0≤x≤a時(shí)，×8x＝80× 即：x＝5；

當(dāng)12≤x≤17時(shí)，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5．

∴點(diǎn)P出發(fā)后5秒或14．5秒，△APD的面積S1是長方形ABCD面積的四分之一．