Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P共有

 

個．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”分三種情況解答即可．

解答：解：如圖，
①AB的垂直平分線交AC一點P₁（PA=PB），交直線BC于點P₂；
②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點P₃，P₄，交BC有一點P₂，（此時AB=AP）；
③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P₅，P₂，交AC有一點P₆（此時BP=BA）．
故符合條件的點有6個．
故答案為：6．

點評：本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．