【題目】如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD,AD∥BC,E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若∠ECD=2∠ECB,求∠AEC的度數(shù).
(2)若∠ABD=70°,△DEF是等腰三角形,求∠ECB的度數(shù).
(3)若△EFD的面積為4,若△DCF的面積為6,則四邊形ABFE的面積為_______.
【答案】(1)∠AEC=150°;(2)20°或80°;(3)11.
【解析】
(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得:∠ECD=60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°;
(2)由∠ABD=70o得到∠ADB=20o,當(dāng)EF=DF時(shí),∠DEF=20o;當(dāng)DE=DF時(shí),∠DEF=80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB=∠DEF;
(3) 由在矩形ABCD中,△EFD的面積為4,△FCD的面積為6,根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比,即可求得EF:FEC,易得△DEF∽△BEC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得△BFC的面積,繼而求得答案.
(1)∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°,
∴∠ECD=60o,∠BCE=30o,
又∵AD//BC,
∴∠AEC+∠BCE=180o,
∴∠AEC=150°;
(2)∵∠ABD=70o,∠A=90o,
∴∠ADB=20o,
又∵△DEF是等腰三角形,
∴DE=DF或EF=DF,
當(dāng)EF=DF時(shí),∠FED=∠EDF=20o,
當(dāng)DE=DF時(shí),∠DEF=80o,
又∵AD//BC,
∴∠EBC=∠DEF,
∴∠EBC=20o或80o;
(3) ∵△EFD的面積為4,△FECD的面積為6,
∴EF:FC=4:6=2:3,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴△DEF∽△BFC,
∴S△DEF:S△BFC=()2=4:9,
∴S△BFC=9,
∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15,
∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=11.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下統(tǒng)計(jì)圖:
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1、l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),且滿足∠1+∠3=∠2,請(qǐng)寫出l1與l2之間的位置關(guān)系 ;
(2)如圖②如果l1∥l2,點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明;
(3)如果l1∥l2,點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm2,小張?jiān)撛趺醇簦?/span>
(2)小李對(duì)小張說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
甲種型號(hào) | 乙種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1900元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3200元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)
⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤(rùn)不少于1850元,則有幾種購(gòu)貨方案?
⑶在⑵的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(4,0),連接AB,點(diǎn)M,N分別是OA,AB的中點(diǎn),在射線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P.若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__.
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【題目】在崇仁一中中學(xué)生籃球賽中,小方共打了10場(chǎng)球.他在第6,7,8,9場(chǎng)比賽中分別得了22,15,12和19分,他的前9場(chǎng)比賽的平均得分y比前5場(chǎng)比賽的平均得分x要高 .如果他所參加的10場(chǎng)比賽的平均得分超過18分
(1)用含x的代數(shù)式表示y;
(2)小方在前5場(chǎng)比賽中,總分可達(dá)到的最大值是多少?
(3)小方在第10場(chǎng)比賽中,得分可達(dá)到的最小值是多少?
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