【題目】如圖,點A(0,8),點B(4,0),連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點,在射線MN上有一動點P.若△ABP是直角三角形,則點P的坐標是__.
【答案】(2+2,4)或(12,4).
【解析】
如圖,∠APB=90°,∠ABP=90°,∠BAP=90°均可以使△ABP是直角三角形,故本題應(yīng)該對這三種情況分別進行討論.
(1) ∠APB=90°,如圖①.
過點P作PG⊥OB,垂足為G.
∵點A的坐標為(0, 8),點B的坐標為(4, 0),
∴OA=8,OB=4.
∴在Rt△AOB中, .
∵點M,N分別是OA,AB的中點,
∴MN∥OB, , .
∵MN∥OB,PG⊥OB,
∴PG=OM=4.
設(shè)PN=x,則MP=MN+PN=2+x,
∵OG=MP=2+x,
∴BG=OG-OB=2+x-4=x-2.
∵在Rt△AMP中,AP2=AM2+PM2=42+(2+x)2=16+(2+x)2,
在Rt△BGP中,BP2=BG2+PG2=(x-2)2+42=(x-2)2+16,
又∵在Rt△APB中,AB2=AP2+BP2,
∴16+(2+x)2+(x-2)2+16==80.
∴x=,即PN=.
∵OG=2+x=,PG =4.
∴點P的坐標為(, 4).
(2) ∠ABP=90°,如圖②.
過點P作PG⊥OB,垂足為G.
設(shè)PN=x,則MP=OG=2+x,BG=x-2.
∵,AM=4,PG=4,
又∵在Rt△AMP中,AP2=16+(2+x)2,
在Rt△BGP中,BP2=(x-2)2+16,
∴在Rt△APB中,AB2=AP2-BP2=16+(2+x)2-[(x-2)2+16]= =80.
∴x=10即PN=10.
∵OG=2+x=2+10=12,PG=4.
∴點P的坐標為(12, 4).
(3) ∠BAP=90°,如圖③.
由圖③可以看出,在此種情況下點P不在射線MN上,不符合題意.
綜上所述,點P的坐標為(, 4)或(12, 4).
故本題應(yīng)填寫:(, 4)或(12, 4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有n個數(shù),第一個記為a1 , 第二個記為a2 , …,第n個記為an , 若a1= ,且從第二個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,請你猜想并寫出a2009 , a2010的值;
(3)計算:a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.(加工時接縫材料不計)
(1)若該廠購進正方形紙板1000張,長方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個,恰好能將購進的紙板全部用完;
(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時,a的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2010年4月14日上午7時49分,我國青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生里氏7.1級的強烈地震,地震造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.“地震無情,人間有愛”,某慈善機構(gòu)將募捐得到的兩批物資第一時間迅速運往災(zāi)區(qū),第一批共480噸,用8節(jié)火車皮和20輛汽車正好裝完;第二批共524噸,用10節(jié)火車皮和6輛汽車正好裝完,求每節(jié)火車皮和每輛汽車平均各裝多少噸?
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