Question

你能化簡（）()嗎？我們不妨先從簡單情況入手，現規(guī)律，歸納結論.

（1）先填空：（）()= ；()()= ； ()()= ；……

由此猜想（）()= .

（2）利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？

①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；

②若，則等于多少？

 

Answer 1

（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①2200-1；②1.

【解析】

試題分析：（1）利用多項式乘以多項式法則及平方差公式化簡即可得到結果.

（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的結果.

（3）①利用得出的結論計算即可得到結果；②利用得出的結論計算即可得到結果．

試題解析：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；

（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；

（2）①根據得出的結論得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；

②根據題意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，

將a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．

考點：1.探索規(guī)律題（數字的變化類）；2. 整式的混合運算．