Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)分別等于方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．

（1）試確定直線BC的解析式；

（2）求出△ABC的面積．

 

 

Answer 1

（1）；（2）3

【解析】

試題分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求線段OA=1，OB=4，再確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式即可求得：

試題解析：（1）∵OA、OB的長(zhǎng)是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，且OA＜OB，

解得x1=4，x2=1，

∴OA=1，OB=4

∵A、B分別在x軸正半軸上，

∴A（1，0）、B（4，0），

又∵OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上

∴OC=2，C（0，2），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

∴，解得

∴直線BC的解析式為；

（2）∵A（1，0）、B（4，0）

∴AB=3

∵OC=2，且點(diǎn)C在y軸上

∴；

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．