Question

如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（-1，a）兩點，則不等式

1

2

x＞kx+b＞a的解集為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先利用待定系數(shù)求出直線OA的解析式為y=

1

2

x，然后利用函數(shù)圖象易得當(dāng)-1＜x＜2時，

1

2

x＞kx+b＞a．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
設(shè)OA的解析式為y=mx，
把A（2，1）代入得2m=1，解得m=

1

2

，
所以直線OA的解析式為y=

1

2

x，
根據(jù)圖象得，當(dāng)-1＜x＜2時，

1

2

x＞kx+b＞a，
即不等式

1

2

x＞kx+b＞a的解集為-1＜x＜2．
故答案為-1＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．