如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D是BC上一定點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)5s后，點(diǎn)Q才開(kāi)始出發(fā)，且當(dāng)一個(gè)點(diǎn)達(dá)到B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．圖2是當(dāng)0≤t≤5時(shí)△BPQ的面積S（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象．

（1）CD=
 
，a=
 
；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，為何值時(shí)，使得△BPQ與△ABC為相似？
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出當(dāng)△BPQ是以BP為腰的等腰三角形時(shí)t的值．
考點(diǎn)：相似形綜合題,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,勾股定理的應(yīng)用
專題：綜合題
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，△BPQ的面積為18，利用三角形面積公式可計(jì)算出BD=6，則CD=2，當(dāng)t=5s時(shí)，AP=4，點(diǎn)Q在D點(diǎn)，作PH⊥BC于H，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10，再證明△BPH∽△BAC，利用相似比計(jì)算出PH，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△PBQ，即a=S△PBQ；
（2）分類討論：當(dāng)3＜t≤5，點(diǎn)Q在D點(diǎn)，BP=16-2t，若PD⊥BC得到△BPQ∽△BAC，利用相似比得t值；當(dāng)5＜t≤8，DQ=t-5，BQ=11-t，BP=16-2t，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，△BPQ∽△BAC，利用相似比得t值；當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，△BPQ∽△BAC，利用相似比得t值；
（3）PB=16-2t，BQ=11-t，分類討論：當(dāng)BP=BQ，則16-2t=11-t，解方程得t=5；當(dāng)PB=PQ，作PM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得則BM=
1
2
BQ=
1
2
（11-t），再證明△BPM∽△BAC，利用相似比得t值．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，△BPQ的面積為18，
∴
1
2
•6•BD=18，解得BD=6，
∴CD=BC-BD=2，
當(dāng)t=5s時(shí)，AP=2×5-6=4，點(diǎn)Q在D點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上如圖①，作PH⊥BC于H，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵PH∥AC，
∴△BPH∽△BAC，
∴
PH
AC
=
BP
BA
，即
PH
6
=
10-4
10
，解得PH=
18
5
，
∴S△PBQ=
1
2
×6×
18
5
=
54
5
，
即a=
54
5
；
故答案為：2，
54
5
；

（2）點(diǎn)P在邊AB上，
當(dāng)3＜t≤5，點(diǎn)Q在D點(diǎn)，BP=16-2t，
若PD⊥BC，△BPQ∽△BAC，
∴
BP
BA
=
BD
BC
，即
16-2t
10
=
6
8
，解得t=
17
4
；
當(dāng)5＜t≤8，DQ=t-5，則BQ=8-2-（t-5）=11-t，BP=16-2t，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，△BPQ∽△BAC，如圖②，
∵△BPQ∽△BAC，
∴
BP
BA
=
BQ
BC
，即
16-2t
10
=
11-t
8
，解得t=3，不合題意舍去；
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，△BPQ∽△BAC，如圖③，
∵△BPQ∽△BCA，
∴
BP
BC
=
BQ
BA
，即
16-2t
8
=
11-t
10
，解得t=6，
綜上所述，當(dāng)t為
17
4
或6時(shí)，△BPQ與△ABC為相似；

（3）PB=16-2t，BQ=11-t，
當(dāng)BP=BQ，則16-2t=11-t，解得t=5；
當(dāng)PB=PQ，作PM⊥BC于M，如圖④，則BM=
1
2
BQ=
1
2
（11-t），
∵PM∥AC，
∴△BPM∽△BAC，
∴
BP
BA
=
BM
BC
，即
16-2t
10
=
1
2
(11-t)
8
，解得t=
73
11
，
綜上所述，當(dāng)△BPQ是以BP為腰的等腰三角形時(shí)t的值為5或
73
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似的綜合題：熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)；會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息；會(huì)根據(jù)勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算；提高運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售（整箱配貨），預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：
A種水果/箱 B種水果/箱
甲店    11元    17元
乙店     9元    13元
（1）如果按照“甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱”的方案配貨，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙兩店盈利相同配貨”的方案配貨，請(qǐng)寫(xiě)出一種配貨方案：A種水果甲店
 
箱，乙店
 
箱；B種水果甲店
 
箱，乙店
 
箱，并根據(jù)你填寫(xiě)的方案計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？
（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于115元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少元？

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在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿AB向點(diǎn)A以1個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)P到點(diǎn)A或點(diǎn)Q到點(diǎn)C停止移動(dòng)，如果P、Q分別從B同時(shí)出發(fā)，連接PQ、DQ、DP，問(wèn)幾秒鐘時(shí)△DPQ的面積是8？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1
2
-1
．

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（2）按照（1）中的方法作圖，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AB′A′C′是矩形、菱形或正方形？證明你的結(jié)論．

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如果9x2=64，那么x的值為
 
．

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