Question

用一塊半徑R=60cm的圓形余料做八仙桌（正方形）桌面或八角桌（正八邊形）桌面，哪個面積大？大多少？

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及正八邊形的性質(zhì)分別得出其面積，進而得出答案．

解答：解：如圖1所示：
∵AO=CO=BO=DO=60cm，
∴正方形ABCD的面積為：

1

2

AC×BD=

1

2

×120×120=7200（cm²），
如圖2所示：過點A作AD⊥BO于點D，連接AB，
∴∠AOB=

360°

8

=45°，
∴∠OAD=45°，
∴AD=AOsin45°=60×

2

2

=30

2

（cm），
∴S_△OAB=

1

2

×AD×BO=

1

2

×30

2

×60=900

2

（cm²），
∴正八邊形面積為：900

2

×8=7200

2

（cm²），
所以正八邊形的面積比正方形的面積大：7200

2

-7200=7200（

2

-1）≈2882（cm²）．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及三角形面積求法和正方形面積求法，得出AD的長是解題關(guān)鍵．