Question

【題目】（8分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，可求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S．

試題解析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函數(shù)的解析式為，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B點坐標為（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)，得： ，解得： ，所以一次函數(shù)的解析式為；

（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），∴C點坐標為（0，﹣2）．設(shè)直線AC的解析式為，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得： ，∴直線AC的解析式為，當y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E點坐標為（，0），∵直線AB的解析式為，∴直線AB與x軸交點D的坐標為（1，0），∴DE=，∴△AED的面積S==．