【題目】如圖：雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），射線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），將射線AB繞A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交雙曲線于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)的為____.

【答案】（﹣1，﹣6）．

【解析】

過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，設(shè)BD=a，則EF=a，進(jìn)一步得到DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，根據(jù)AE+OD=3，列出2-a+2-a=3，求得a的值，即可求得F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AF的解析式，然后和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得．

如圖，過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF于E，則△ABF為等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，設(shè)BD＝a，則EF＝a，

∵點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），

∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，

∵AE+OD＝3，

∴2﹣a+2﹣a＝3，

解得a＝，

∴F（，），

設(shè)直線AF的解析式為y＝kx+b，則，解，

∴直線AF的解析式為y＝3x﹣3，

∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），

∴k＝2×3＝6，

∴雙曲線為y＝，

解方程組，可得或，

∴C（﹣1，﹣6），

故答案為：（﹣1，﹣6）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙兩輛貨車都要從A地送貨到B地，甲車先從A地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后，乙車從A地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇。甲車出發(fā)的時(shí)間記為t (小時(shí))，兩車之間的距離記為y（千米），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇時(shí)，甲車距離A地___千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，OC＝7，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠BDE＝30°，將△BDE沿DE折疊得到△B′DE．若AD＝1，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，D，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．

①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

②求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速．如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽(yáng)大道的距離（AC）為30米．這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；

（2）請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了益陽(yáng)大道60千米/小時(shí)的限制速度？

（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時(shí)≈16.7米/秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直線l的解析式為y=(k－1)x+2m－k+2.

(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，試求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)試證明：拋物線與直線l必有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x0，－4)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 當(dāng)k－2≤x≤k時(shí)，批物線的最小值為2k+1. 求直線l的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)C（x2，0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），小強(qiáng)得到以下結(jié)論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2＞﹣1；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A，B兩種商品每件多少元？

（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低？

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