【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),請直接寫出線段OF的最大值和最小值.
【答案】(1);(2)存在,理由見解析;D(-4, )或(2,);(3)最大值; 最小值
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到;
(2)點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方,在下方時(shí)通過計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍,判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方,設(shè)設(shè)D(m,n),根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)E(x,y),由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=,通過計(jì)算整理得出,由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,再計(jì)算最大值與最小值即可.
解:(1)將點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)代入y=ax2+bx-2中,得
,解得,
∴
(2)若D在x軸的下方,當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)(-1,)時(shí),,
△ABD的面積是△ABC面積的倍,
,所以D點(diǎn)一定在x軸上方.
設(shè)D(m,n), △ABD的面積是△ABC面積的倍,
n=
=m=-4或m=2
D(-4, )或(2,)
(3)設(shè)E(x,y),
∵點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),
∴,
∴y=,
∴E,
∵F是AE的中點(diǎn),
∴F的坐標(biāo),
設(shè)F(m,n),
∴m=,n=,
∴x=2m+3,
∴n=,
∴2n+2=,
∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,
∴4(n+1)2+4()2=1,
∴,
∴F點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,
∴最大值:,
最小值:
最大值; 最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點(diǎn)A(﹣,2),B(n,﹣1).
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?
(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,且過點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)以線段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3. 小林和小華做一個(gè)游戲,按照以下方式抽取小球:先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記下標(biāo)號后放回布袋中攪勻,再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球, 記下標(biāo)號. 若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù),小林贏;若標(biāo)號之和為偶數(shù),則小華贏.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法,列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;
(2)請判斷這個(gè)游戲是否公平,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且∠ADE=∠B
(1) 如圖1,若AB=AC,求證:;
(2) 如圖2,若AD=AE,求證:;
(3) 在(2)的條件下,若∠DAC=90°,且CE=4,tan∠BAD=,則AB=____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的外接圓,是的直徑,過的中點(diǎn)作的直徑交弦于點(diǎn),連接、、.
(1)如圖1,若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求的度數(shù);
(2)如圖2,在上取一點(diǎn),使,求證:;
(3)如圖3,取的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接和交于點(diǎn),若,且,求的長.
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