【題目】已知拋物線的頂點為,且過點.直線與軸相交于點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)以線段為直徑的圓與射線相交于點,求點的坐標.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)先設出拋物線的頂點式,再將點A的坐標代入可得出結果;
(2)先求出射線的解析式為,可設點P的坐標為(x,x).圓與射線OA相交于兩點,分兩種情況:①如圖1當時,構造和,再在直角三角形中利用勾股定理,列方程求解;②如圖2,當時,構造和,再在直角三角形中利用勾股定理,列方程求解.
解:(1)根據(jù)頂點設拋物線的解析式為:,
代入點,得:,
拋物線的解析式為:.
設直線的解析式為:,
分別代入和,
得:,
直線的解析式為:;
(2)由(1)得:直線的解析式為,
令,得,
由題意可得射線的解析式為,
點在射線上,則可設點,
由圖可知滿足條件的點有兩個:
①當時,構造和,
可得:如圖1:
由圖可得,,,
.
在Rt△PMD中,,
在Rt△PBG中,,
在Rt△BMH中,,
點在以線段為直徑的圓上,,
可得:,
即:.
整理,得:
,解得:;
,.
;
②當時,如圖2,構造和,可得:
同理,根據(jù)BM2=BP2+PM2,可得方程:
42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得,
,解得:,
∵.
.
綜上所述,符合題目條件的點有兩個,其坐標分別為:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點P為AB上一點(異于A、B),BD⊥直線CP于D,AE⊥直線CP于E,點F為AB的中點,連接DF.
(1)可以把△ACE繞點F逆時針旋轉 度(度數(shù)不超過180°)和△ 重合,則∠FDE= °.
(2)取CE的中點G,連接AD、FG,求證:AD=2FG.
(3)如圖2,AB=8,等腰直角△MNH的斜邊NH的中點也為點F,直線AM和直線CH交于點Q,連接BQ,當△MNH繞點F旋轉一周時,請直接寫出BQ長的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結論正確的個數(shù)為( )
(1)DC=3OG;(2)OG= BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣與y軸交于點C,與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)將△AOC以每秒一個單位的速度沿x軸向右平移,平移時間為t秒,平移后的△A′O′C′與△BOC重疊部分的面積為S,A與B重合時停止平移,求S與t的函數(shù)關系式;
(3)點P在x軸上,連接CP,點B關于直線CP的對稱點為B′,若點B′落在這個拋物線的對稱軸上,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,∠AOB=90°,OA=4,OB=3,點E在線段OA上,EP⊥OA交AB于點N,PM⊥AB,直線PB與AO交于點F.
(1)若AN=3,S△PBN=8,求PN的長;
(2)設△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若△PFE~△BAO且=,求OE的長;
(3)如圖2,若OE=2,將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE',旋轉角為α (0°<α<90°),連接E'A、E'B,求E'A+E'B的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農場今年第一季度的產值為50萬元,第二季度由于改進了生產方法,產值提高了;但在今年第三、第四季度時該農場因管理不善.導致其第四季度的產值與第二季度的產值相比下降了11.4萬元.
(1)求該農場在第二季度的產值;
(2)求該農場在第三、第四季度產值的平均下降的百分率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)在拋物線上是否存在點D,使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,點F是AE的中點,請直接寫出線段OF的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】體育中考前,抽樣調查了九年級學生的“1分鐘跳繩”成績,并繪制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.
(1)補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形圖中m= ;
(3)若“1分鐘跳繩”成績大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計全市九年級5900名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com