【題目】問題情境:如圖1,,,.求 度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過 作 ,通過平行線性質(zhì),可得 .
問題遷移:
(1)如圖3,,點 在射線 上運動,當(dāng)點 在 、 兩點之間運動時,,. 、 、 之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點 在 、 兩點外側(cè)運動時(點 與點 、 、 三點不重合),請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠CPD=∠α+∠β,理由見解析;(2)①當(dāng)點P在A、M兩點之間時,∠CPD=∠β∠α;②當(dāng)點P在B、O兩點之間時,∠CPD=∠α∠β
【解析】
(1)過點P作PE∥AD交CD于點E,根據(jù)題意得出AD∥PE∥BC,從而利用平行線性質(zhì)可知=∠DPE,=∠CPE,據(jù)此進(jìn)一步證明即可;
(2)根據(jù)題意分當(dāng)點P在A、M兩點之間時以及當(dāng)點P在B、O兩點之間時兩種情況逐一分析討論即可.
(1)∠CPD=,理由如下:
如圖3,過點P作PE∥AD交CD于點E,
∵AD∥BC,PE∥AD,
∴AD∥PE∥BC,
∴=∠DPE,=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=;
(2)①當(dāng)點P在A、M兩點之間時,∠CPD=,理由如下:
如圖4,過點P作PE∥AD交CD于點E,
∵AD∥BC,PE∥AD,
∴AD∥PE∥BC,
∴=∠EPD,=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE∠EPD=;
②當(dāng)點P在B、O兩點之間時,∠CPD=,理由如下:
如圖5,過點P作PE∥AD交CD于點E,
∵AD∥BC,PE∥AD,
∴AD∥PE∥BC,
∴=∠DPE,=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE∠CPE=,
綜上所述,當(dāng)點P在A、M兩點之間時,∠CPD=∠β∠α;當(dāng)點P在B、O兩點之間時,∠CPD=∠α∠β.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,圓錐的母線長6cm,底面半徑是3cm,在B處有一只螞蟻,在AC中點P處有一顆米粒,螞蟻從B爬到P處的最短距離是( )
A.3 cm
B.3 cm
C.9cm
D.6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①△AED≌△AEF;②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2;⑤∠DAC=22.5°,其中正確的是( 。
A. ①②④B. ③④⑤C. ①③④D. ①②⑤
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【題目】如圖,某日在我國某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C,求此時船C與船B的距離是多少.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛.現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛,需要調(diào)往B縣8輛,已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元.
(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛,先填好下表,再寫出總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運費不超過900元,問共有幾種調(diào)運方案?
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少元?
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【題目】(1)如圖1,AB∥CD,點M為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點,若∠A105,∠M108,請直接寫出∠C的度數(shù) ;
(2)如圖2,AB∥CD,點P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點,點E在直線CD上,AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCE的平分線于M,若∠P30,求∠AMC的度數(shù);
(3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內(nèi),AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCD的平分線于M,若AMC180P,求證:AB∥CD.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)求證:BE∥DF;
(2)若∠ABC=56°,求∠ADF的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于點E,AF⊥CF于點F,其中0<∠ACF<45°.
(1)求證:△BEC≌△CEA;
(2)若AF=5,EF=8,求BE的長.
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