【題目】(1)如圖1,AB∥CD,點M為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點,若∠A105,∠M108,請直接寫出∠C的度數(shù) ;
(2)如圖2,AB∥CD,點P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點,點E在直線CD上,AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCE的平分線于M,若∠P30,求∠AMC的度數(shù);
(3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內(nèi),AN平分∠PAB,射線AN的反向延長線交∠PCD的平分線于M,若AMC180P,求證:AB∥CD.
【答案】(1);(2);(3)證明過程見解析
【解析】
(1)直接添加輔助線AC,結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及平行線的同旁內(nèi)角即可求解;
(2)延長BA與CP交于Q,記CQ和AM交于點H,先根據(jù)AN平分∠PAB,利用三角形的外角和對頂角,用含∠BAN的式子來表示∠MHC,再∵AB∥CD,得到,通過CM平分∠PCE,得到∠MCH可以用含∠BAN的式子來表示,最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案;
(3)添加輔助線AC,則,,結(jié)合已知AMC180P,得到,即可求到的值,通過角平分線就知道了,即可求到,就得到了AB∥CD.
解:(1)如圖,連接AC,
在中,,
∵AB∥CD,
,
,
∵∠A105,∠M108,
∴;
(2)如圖,延長BA與CP交于Q,記CQ和AM交于點H,
∵AN平分∠PAB,
,
,
∵∠P30,
∴,
,
∵AB∥CD,
,
∵CM平分∠PCE,
,
,;
(3)如圖,連接AC,
則,,
∵AMC180P,
,
,
即,
∵AN平分∠PAB,MC平分∠PCD,
,
,
,
∴AB∥CD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點C落在ΔABC外的點處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【題目】在一個不透明的盒子中,共有“一白三黑”四個圍棋子,其除顏色外無其他區(qū)別.
(1)隨機地從盒子中取出1子,則提出的是白子的概率是多少?
(2)隨機地從盒子中取出1子,不放回再取出第二子,請用畫樹狀或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少?
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【題目】問題情境:如圖1,,,.求 度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過 作 ,通過平行線性質(zhì),可得 .
問題遷移:
(1)如圖3,,點 在射線 上運動,當點 在 、 兩點之間運動時,,. 、 、 之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點 在 、 兩點外側(cè)運動時(點 與點 、 、 三點不重合),請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關系.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把P1(y1,x1)叫做點P的友好點,已知點A1的友好點為A2,點A2的友好點為A3,點A3的友好點為A4,,這樣依次得到各點.若A2020的坐標為(3,2),設A1(x,y),則xy的值是( )
A.-5B.-1C.3D.5
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+4與坐標軸分別交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A,B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作CD⊥x軸于點C,交拋物線于點E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABE面積的最大值.
(3)連接BE,是否存在點D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出點D坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】定義:在同一平面內(nèi),如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等,那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l:y= x﹣3交x軸于點M,⊙M的半徑為2,矩形ABCD沿直線運動(BD在直線l上),BD=2,AB∥y軸,當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時,點C的坐標為( )
A.( ﹣ ,﹣ )
B.( ﹣ ,﹣ )
C.( ﹣ ,﹣ )或( + ,﹣ )
D.( ﹣ ,﹣ )或( + , )
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF,給出下列五個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC,其中正確結(jié)論的序號是______.
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