Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點．
（1）根據圖象，分別寫出A、B的坐標；
（2）求一次函數y=kx+b解析式；
（3）求三角形AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）根據圖象，可得B點坐標，根據根據房比例函數，可得A點坐標；
（2）根據待定系數法，可得一次函數解析式；
（3）根據三角形的面積公式，可得三角形的面積．

解答：解：
（1）由平面直角坐標系，得，B點坐標（4，3），
反比例函數解析式過B點，3=

m

4

，
m=12，
y=

12

-6

，
y=-2
B點坐標是（-6，-2）；
（2）一次函數過A、B點，

3=4k+b   ① -2=-6k+b  ②

解得

k= 1 2 b=1

一次函數的解析式是y=

1

2

x+1；
（3）由一次函數的解析式是y=

1

2

x+1得C點坐標（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×|-2|×|-2|+

1

2

×|-2|×3
=2+3
=5．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，（1）待定系數法求反比例函數解析式，再求B點坐標；（2）待定系數法求一次函數解析式，（3）三角形．面積是兩個面積的和．