Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點．
（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b解析式；
（3）求三角形AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)根據(jù)房比例函數(shù)，可得A點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積．

解答：解：
（1）由平面直角坐標(biāo)系，得，B點坐標(biāo)（4，3），
反比例函數(shù)解析式過B點，3=

m

4

，
m=12，
y=

12

-6

，
y=-2
B點坐標(biāo)是（-6，-2）；
（2）一次函數(shù)過A、B點，

3=4k+b   ① -2=-6k+b  ②

解得

k= 1 2 b=1

一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x+1；
（3）由一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x+1得C點坐標(biāo)（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×|-2|×|-2|+

1

2

×|-2|×3
=2+3
=5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，（1）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再求B點坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（3）三角形．面積是兩個面積的和．