Question

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且BP=CQ．

（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；

（2）點P、Q在運動過程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；

（3）當點P在什么位置時，△PCQ的面積最大，并請說明理由．

 

Answer 1

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不變，；（3）點P是BC的中點時.

【解析】

試題分析：（2）根據(jù)三角形全等的條件進行判定；

（2）因為△ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，沒有發(fā)生變化；

（3）當點P是BC的中點時，△PCQ的面積最大.

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD．

（2）面積不變(1分)．因為△ABP≌△ACQ，所以四邊形APCQ的面積與△ABC的面積相等，即四邊形APCQ的面積為．

（3）當點P是BC的中點時，△PCQ的面積最大．先說明△APQ是等邊三角形，當點P是BC的中點時，AP垂直于BC，AP最小，此時△APQ的面積也就最�。�故在四邊形APCQ的面積一定，△APQ面積最小時，△PCQ的面積最大.

考點：1.全等三角形；2.面積最大值.