【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:

1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡);

2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示;

3)如果圖中的a,bab)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.

【答案】1a2+b2 a+b2﹣2ab;2a2+b2=a+b2﹣2ab39,2385

【解析】

試題分析:1)直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積;

2)利用面積相等把(1)中的式子聯(lián)立即可;

3)注意a,b都為正數(shù)且ab,利用(2)的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可.

解:(1)兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為:

a2+b2 a+b2﹣2ab

2a2+b2=a+b2﹣2ab;

3a,bab)滿足a2+b2=53,ab=14,

a+b2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81

a+b=±9,

a0,b0a+b=9

a4﹣b4=a2+b2)(a+b)(a﹣b),

a﹣b=±5

ab0

a﹣b=5,

a4﹣b4=a2+b2)(a+b)(a﹣b=53×9×5=2385

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,F為對角線BD上一點(diǎn),點(diǎn)EBA延長線上.

1)如圖,若F為矩形對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)EBA延長線上且BEAC,連接DE,MDE的中點(diǎn),連接BM,FMAD6,FM,求線段AE的長;

2)如圖,過點(diǎn)FFEBDAD于點(diǎn)H,交BA延長線于點(diǎn)E,連接AF,當(dāng)FDFE時(shí),求證:HA+ABAF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,自變量的取值范圍選取錯誤的是

A.y=2x2中,x取全體實(shí)數(shù)

B.y=中,xx≠-1的實(shí)數(shù)

C.y=中,xx≥2的實(shí)數(shù)

D.y=中,xx≥-3的實(shí)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax 2bxc的頂點(diǎn)為M14),與x軸的右交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,且SABC 3

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)Dy軸上一點(diǎn),將點(diǎn)DC點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,若點(diǎn)E恰好落在拋物線上,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

3設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)F,問:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以PA、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),連接AF與BE,CE與DF分別交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),則四邊形EMFN是(  )

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1955年,印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡()研究了對四位自然數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù),用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù),再減去它的反序數(shù)(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列,規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將0去掉運(yùn)算,比如0001,計(jì)算時(shí)按1計(jì)算),得出數(shù),然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換,得數(shù),…,如此進(jìn)行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論是多大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同,最多進(jìn)行次上述變換,就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù),這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,小華和媽媽到某景區(qū)游玩,小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,估測景區(qū)里的觀景塔的高度,他從點(diǎn)處的觀景塔出來走到點(diǎn).沿著斜坡點(diǎn)走了米到達(dá)點(diǎn),此時(shí)回望觀景塔,更顯氣勢宏偉.點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為,再往前走到處,觀察到觀景塔頂端的仰角,測得之間的水平距離米,則觀景塔的高度約為( ) . ()

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且AP=BQ=a (其中0<a<8).

(1)若PQBC,求a的值;

(2)若PQ=BQ,把線段CQ繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°,試判別點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C’是否落在線段QB上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(小正方形邊長為1,的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn))

1)補(bǔ)全

2)畫出邊上的中線;

3)畫出邊上的高線

4的面積為_____.

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