Question

一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m．
（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端向下滑動多少米？
（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而可得出CE的長；
（2）根據(jù)梯子的底端水平向外滑動1m得出CE的長，根據(jù)勾股定理求出CD的長，進而可得出結(jié)論；
（3）設(shè)AD=BE=x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=10m，BC=6m，
∴AC=

102-62

=8（m）．
∵梯子的頂端下滑1m，
∴AD=1m，
∴CD=8-1=7（m），
∴CE=

DE2-CD2

=

102-72

=

51

，
∴BE=CE-BC=（

51

-6）m．
答：梯子的底端水平滑動（

51

-6）米；

（2）∵梯子的底端水平向外滑動1m，
∴CE=BC+BE=6+1=7，
∴CD=

DE2+CE2

=

102+72

=

51

，
∴AD=AC-CD=（10-

51

）m．
答：梯子的頂端向下滑動（10-

51

）米；

（3）∵梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，
∴設(shè)AD=BE=x，則BC²+AC²=CD²+CE²，即6²+8²=（8-x）²+（6+x）²，解得x=2（m）．
答：滑動的距離是2米．

點評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．