【題目】如圖,已知直線AB、CD、EF相交于點O,OGCD,BOD=36°.

(1)求∠AOG的度數(shù);

(2)若OG是∠AOF的平分線,那么OC是∠AOE的平分線嗎?說明你的理由.

【答案】(1)AOG=54o;(2)OC是∠AOE的平分線,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD36°,利用垂直定義可得∠COG90°,再計算出∠AOG的度數(shù)即可;(2)根據(jù)角平分線定義以及垂直定義可得∠COA=∠DOF,再根據(jù)對頂角相等可得∠DOF=∠COE,進而得出∠AOC=∠COE,即可得到OC平分∠AOE

解:(1)AB、CD相交于點O,

∴∠AOC=BOD=36°,

OGCD,

∴∠COG=90°,

AOC+AOG=90°,

∴∠AOG=90°﹣AOC=90°﹣36o=54o;

(2)OC是∠AOE的平分線.

OG是∠AOF的角平分線,

∴∠AOG=GOF,

OGCD,

∴∠COG=DOG=90°,

∴∠COA=DOF,

∵∠DOF=COE,

∴∠AOC=COE,

OC平分AOE.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC中,AB=AC,A=36°,AB的中垂線DEACD,交ABE,下述結(jié)論:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)BDC的周長等于AB+BC;(4)DAC中點.其中正確的命題序號是________

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【題目】如圖,根據(jù)圖形填空:

已知:∠DAF=F,B=D,ABDC平行嗎?

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ADBF(   ),

∴∠D=DCF(   

∵∠B=D (   

∴∠B=DCF (   

ABDC(   

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【題目】正五邊形廣場 的邊長為 米,甲、乙兩個同學(xué)做游戲,分別從 、 兩點處同時出發(fā),沿 的方向繞廣場行走,甲的速度為 ,乙的速度為 ,則兩人第一次剛走到同一條邊上時( )

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于雙曲線y= (m>0)和雙曲線y= (n>0),如果m=2n,則稱雙曲線y= (m>0)和雙曲線y= (n>0)為“倍半雙曲線”,雙曲線y= (m>0)是雙曲線y= (n>0)的“倍雙曲線”,雙曲線y= (n>0)是雙曲線y= (m>0)的“半雙曲線”,
(1)請你寫出雙曲線y= 的“倍雙曲線”是;雙曲線y= 的“半雙曲線”是;
(2)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知點A是雙曲線y= 在第一象限內(nèi)任意一點,過點A與y軸平行的直線交雙曲線y= 的“半雙曲線”于點B,求△AOB的面積;

(3)如圖2,已知點M是雙曲線y= (k>0)在第一象限內(nèi)任意一點,過點M與y軸平行的直線交雙曲線y= 的“半雙曲線”于點N,過點M與x軸平行的直線交雙曲線y= 的“半雙曲線”于點P,若△MNP的面積記為SMNP , 且1≤SMNP≤2,求k的取值范圍.

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【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點EG

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(2)若∠AFH+CHF100°,求∠FOH的度數(shù).

(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.若∠AFH+CHFα,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)

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(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的長.

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