解:(1)在y=-4x-4中,令y=0
得:-4x-4=0,
解得:x=-1,則A的坐標(biāo)是(-1,0),
令x=0,解得:y=-4,則C的坐標(biāo)是(0,-4),
代入y=x-b得:-b=-4,解得:b=4,
則直線的解析式是:y=x-4,
令y=0,解得:x=4,則B的坐標(biāo)是(4,0).
(2)①作EF⊥x軸于點F.
∵A的坐標(biāo)是(-1,0),B的坐標(biāo)是(4,0),C的坐標(biāo)是(0,-4),
∴AB=5,OB=4,OC=4
則BD=5-t,△OBC是等腰直角三角形.
∵△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=
BE=
t,
∴S=
BD•EF=
×
t(5-t),
即函數(shù)解析式是:S=
t-
t
2.
②當(dāng)BD=BE時,BD=5-t,則可以得到5-t=t,解得:t=
;
當(dāng)BD=DE時,△BEF是等腰直角三角形,則BE是斜邊,因而BE=
BD,則t=
(5-t)
解得:t=10-5
;
當(dāng)DE=BE時,△BEF是等腰直角三角形,則BD是斜邊,因而BD=
BE,即5-t=
t,解得:t=5(
-1).
則t=
或10-5
或5(
-1).
分析:(1)在直線y=-4x-4中,令y=0即可求得A的橫坐標(biāo),則A的坐標(biāo)可以求得,令x=0,即可求得C的縱坐標(biāo),則A、C的坐標(biāo)可以求得,把C的坐標(biāo)代入y=x-b的解析式,即可求得b的值,則B的坐標(biāo)可以求得;
(2)①作EF⊥x軸于點F,則AD=BE=x,△BEF是等腰直角三角形,利用t表示出BD,EF的長,利用三角形的面積公式即可求得函數(shù)的解析式;
②當(dāng)BD=BE時,BD=5-t,則可以得到5-t=t,求得t的值;
當(dāng)BD=DE時,△BEF是等腰直角三角形,則BE是斜邊,因而BE=
BD,則可以得到關(guān)于t的方程,求得t的值;
當(dāng)DE=BE時,△BEF是等腰直角三角形,則BD是斜邊,因而BD=
BE,則可以得到關(guān)于t的方程,求得t的值.
點評:本題考查了一次函數(shù)與等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,正確對等腰三角形進(jìn)行討論,在后邊的兩種情況下,認(rèn)識到△BEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.