Question

已知直線y=-4x-4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-b過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)．
①連接ED，設(shè)△BDE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
②在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

分析：（1）在直線y=-4x-4中，令y=0即可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)可以求得，令x=0，即可求得C的縱坐標(biāo)，則A、C的坐標(biāo)可以求得，把C的坐標(biāo)代入y=x-b的解析式，即可求得b的值，則B的坐標(biāo)可以求得；
（2）①作EF⊥x軸于點(diǎn)F，則AD=BE=x，△BEF是等腰直角三角形，利用t表示出BD，EF的長，利用三角形的面積公式即可求得函數(shù)的解析式；
②當(dāng)BD=BE時(shí)，BD=5-t，則可以得到5-t=t，求得t的值；
當(dāng)BD=DE時(shí)，△BEF是等腰直角三角形，則BE是斜邊，因而BE=

2

BD，則可以得到關(guān)于t的方程，求得t的值；
當(dāng)DE=BE時(shí)，△BEF是等腰直角三角形，則BD是斜邊，因而BD=

2

BE，則可以得到關(guān)于t的方程，求得t的值．

解答：解：（1）在y=-4x-4中，令y=0
得：-4x-4=0，
解得：x=-1，則A的坐標(biāo)是（-1，0），
令x=0，解得：y=-4，則C的坐標(biāo)是（0，-4），
代入y=x-b得：-b=-4，解得：b=4，
則直線的解析式是：y=x-4，
令y=0，解得：x=4，則B的坐標(biāo)是（4，0）．

（2）①作EF⊥x軸于點(diǎn)F．
∵A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（4，0），C的坐標(biāo)是（0，-4），
∴AB=5，OB=4，OC=4
則BD=5-t，△OBC是等腰直角三角形．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

2

BE=

2

2

t，
∴S=

1

2

BD•EF=

1

2

×

2

2

t（5-t），
即函數(shù)解析式是：S=

5 2

4

t-

2

4

t²．

②當(dāng)BD=BE時(shí)，BD=5-t，則可以得到5-t=t，解得：t=

5

2

；
當(dāng)BD=DE時(shí)，△BEF是等腰直角三角形，則BE是斜邊，因而BE=

2

BD，則t=

2

（5-t）
解得：t=10-5

2

；
當(dāng)DE=BE時(shí)，△BEF是等腰直角三角形，則BD是斜邊，因而BD=

2

BE，即5-t=

2

t，解得：t=5（

2

-1）．
則t=

5

2

或10-5

2

或5（

2

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確對(duì)等腰三角形進(jìn)行討論，在后邊的兩種情況下，認(rèn)識(shí)到△BEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．