【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF.連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)EEG⊥DE,使EG=DE,連結(jié)FGFC

1)請(qǐng)判斷:FGCE的數(shù)量關(guān)系是 ________,位置關(guān)系是________

2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是邊CBBA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;

3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其他條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷。

【答案】(1)FG=CE,FG∥CE;(2)詳見解析;(3)成立,理由詳見解析.

【解析】

1)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=CE,FGCE;
2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=CEFGCE
3)證明△CBF≌△DCE,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

1FG=CEFGCE;理由如下:
過(guò)點(diǎn)GGHCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖1所示:

GHBF,∠GHE=90°,
EGDE,
∴∠GEH+DEC=90°,
∵∠GEH+HGE=90°,
∴∠DEC=HGE,
HGECED中,

,
∴△HGE≌△CEDAAS),
GH=CE,HE=CD
CE=BF,
GH=BF,
GHBF,
∴四邊形GHBF是矩形,
GF=BHFGCH
FGCE,
∵四邊形ABCD是正方形,
CD=BC,
HE=BC,
HE+EB=BC+EB,
BH=EC,
FG=EC;

2FG=CEFGCE仍然成立;理由如下:
過(guò)點(diǎn)GGHCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖2所示:

EGDE,
∴∠GEH+DEC=90°,
∵∠GEH+HGE=90°,
∴∠DEC=HGE,
HGECED中,

,
∴△HGE≌△CEDAAS),
GH=CEHE=CD,
CE=BF,∴GH=BF,
GHBF,
∴四邊形GHBF是矩形,
GF=BH,FGCH
FGCE,
∵四邊形ABCD是正方形,
CD=BC
HE=BC,
HE+EB=BC+EB,
BH=EC,
FG=EC;

3FG=CEFGCE仍然成立.理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
BC=CD,∠FBC=ECD=90°,
CBFDCE中,

,
∴△CBF≌△DCESAS),
∴∠BCF=CDE,CF=DE
EG=DE,∴CF=EG,
DEEG
∴∠DEC+CEG=90°
∵∠CDE+DEC=90°
∴∠CDE=CEG,
∴∠BCF=CEG
CFEG,
∴四邊形CEGF平行四邊形,
FGCE,FG=CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),E為AB上的點(diǎn),當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(  )

A. (1,3) B. (3,1) C. (4,1) D. (3,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù);②一定是一個(gè)負(fù)數(shù);③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn);⑤當(dāng)時(shí),總是大于0,正確的有(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及,今年某市面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號(hào)召,朝陽(yáng)燈飾商場(chǎng)用了元購(gòu)進(jìn)甲型和乙型兩種節(jié)能燈.這兩種型號(hào)節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲型

乙型

特別說(shuō)明:毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);

1)朝陽(yáng)燈飾商場(chǎng)銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤(rùn)是______元.

2)如果朝陽(yáng)燈飾商場(chǎng)購(gòu)買甲,乙兩種節(jié)能燈共只,其中買了甲型節(jié)能燈多少只?

3)現(xiàn)在朝陽(yáng)燈飾商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只,請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下銷售完節(jié)能燈時(shí)所獲的毛利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON∠AOC的平分線,OM∠BOC的平分線.

1)求∠MON的大小.

2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.

(1)求甲行走的速度;

(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;

(3)問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出A1B1C1A2B2C2;

(1)把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1;

(2)以圖中的O為位似中心,在A1B1C1的同側(cè)將A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍,得到A2B2C2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小邢和小華相約放學(xué)后去公園跑步,她們一起以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā),走了15分鐘后小邢發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè),就以5km/h的速度回學(xué)校去拿,到達(dá)學(xué)校后,又用了6分鐘取作業(yè),之后便以同樣的速度去追趕小華,結(jié)果在距公園3km處追上了小華,試求學(xué)校與公園的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬(wàn)元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表:

銷售價(jià)x(元/件)

110

115

120

125

130

銷售量y(件)

50

45

40

35

30

若該店某天的銷售價(jià)定為110/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費(fèi)用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為200元(不包括集資款).

(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí),該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大:(毛利潤(rùn)銷售收入一商品成本一員工工資一應(yīng)支付其他費(fèi)用)

(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤(rùn)全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬(wàn)分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案