【題目】如圖所示,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中點,⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E.設(shè)⊙O交OB于F,連DF并延長交CB的延長線于G.
(1)∠BFG與∠BGF是否相等?為什么?
(2)求由DG、GE和所圍成的圖形的面積(陰影部分).
【答案】(1)∠BFG=∠BGF;理由見解析;(2)-.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出:OD∥GC,從而得出∠BGF=∠ODF.,由OD=OF得出∠ODF=∠OFD.然后利用等量代換可得∠BFG=∠BGF;(2)連接OE,根據(jù)陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積 - 扇形ODE的面積)計算即可.
(1)∠BFG=∠BGF
連接OD,
∵ OD=OF(⊙O的半徑),
∴ ∠ODF=∠OFD.
∵ ⊙O與AC相切于點D,
∴ OD⊥AC
又∵ ∠C=90°,即GC⊥AC,
∴ OD∥GC,
∴ ∠BGF=∠ODF.
又∵ ∠BFG=∠OFD,
∴ ∠BFG=∠BGF.
(2)如圖所示,連接OE,則ODCE為正方形且邊長為3.
∵ ∠BFG=∠BGF,
∴ BG=BF=OB-OF=,
從而CG=CB+BG=
∴ 陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積 - 扇形ODE的面積)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀資料)
同學(xué)們,我們學(xué)過用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代數(shù)式的最值.
(1)求4x2+16x+19的最小值.
解:4x2+16x+19=4x2+16x+16+3=4(x+2)2+3
因(x+2)2大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此時,x=﹣2
(2)求﹣m2﹣m+2的最大值
解:﹣m2﹣m+2=﹣(m2+m)+2=﹣
因大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣
小于等于,即﹣m2﹣m+2的最大值是,此時,m=﹣.
(探索發(fā)現(xiàn))
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,AB=8,BC=6,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大.下面給出了未寫完的證明,請你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分,并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值.
解:在AC上任取點E,作ED⊥BC,EF⊥AB,得到矩形BDEF.設(shè)EF=x
易證△AEF∽△ACB,則,,,…
請你寫出剩余部分
(拓展應(yīng)用)
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
(靈活應(yīng)用)
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),該矩形的面積為 .(直接寫出答案)
(實際應(yīng)用)
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=70cm,BC=108cm,CD=76cm,且∠B=∠C=60°,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,該矩形的面積為 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點分別為,,.
(1)畫出關(guān)于點O成中心對稱的;
(2)以點A為位似中心,將放大為原來的2倍,得到,請在第二象限內(nèi)畫出;
(3)直接寫出以點,,為頂點,以為一邊的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①=;②△AEF∽△ACD;③S△BCE=36;④S△ABE=12.其中一定正確的是_____(填序號)
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【題目】若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)。
(1)求的值;
(2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個象限內(nèi),隨的增大而怎樣變化?
(3)當(dāng)時,求的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 當(dāng)小球拋出高度達到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5元,未來一個月按30天計算,這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,如圖所示,并規(guī)定:顧客消費200元(含200元)以上,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域,顧客就可以獲得此項優(yōu)惠,如果指針恰好在分割線上時,則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)某顧客正好消費220元,他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少?
(2)某顧客消費中獲得了轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的機會,實際付費168元,請問他消費所購物品的原價應(yīng)為多少元.
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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組,他們?nèi)酥g進行互相傳球練習(xí),籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次,共連續(xù)傳球三次.
(1)若開始時籃球在甲手中,則經(jīng)過第一次傳球后,籃球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若開始時籃球在甲手中,求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后,籃球傳到乙的手中的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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