【題目】如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1:2
【答案】A
【解析】求出當(dāng)y=7.5時,x的值,判定A;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B;求出拋物線與直線的交點,判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.
當(dāng)y=7.5時,7.5=4x﹣x2,
整理得x2﹣8x+15=0,
解得,x1=3,x2=5,
∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m或5側(cè)面cm,A錯誤,符合題意;
y=4x﹣x2
=﹣(x﹣4)2+8,
則拋物線的對稱軸為x=4,
∴當(dāng)x>4時,y隨x的增大而減小,即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢,B正確,不符合題意;
,
解得,,,
則小球落地點距O點水平距離為7米,C正確,不符合題意;
∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,
∴斜坡的坡度為1:2,D正確,不符合題意;
故選:A.
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【題目】多項式4x2+1加上一個單項式,使它成為一個整式的完全平方,則這個單項式可以是__________________.(填寫符合條件的一個即可)
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【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成,第①個圖案有4個三角形和1個正方形,第②個圖案有7個三角形和2個正方形,第③個圖案有10個三角形和3個正方形,…依此規(guī)律,第n個圖案有 ____________個三角形(用含n的代數(shù)式表示);
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【題目】如圖所示,對四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷,正確的打“√”,錯誤的打“×”.
(1)因為AD∥BC,AB=CD,所以ABCD是平行四邊形.(____)
(2)因為AB∥CD,AD=BC,所以ABCD是平行四邊形.(____)
(3)因為AD∥BC,AD=BC,所以ABCD是平行四邊形.(____)
(4)因為AB∥CD,AD∥BC,所以ABCD是平行四邊形.(____)
(5)因為AB=CD,AD=BC,所以ABCD是平行四邊形.(____)
(6)因為AD=CD,AB=AC,所以ABCD是平行四邊形.(____)
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【題目】2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖,某選手從離水平地面1000米高的A點出發(fā)(AB=1000米),沿俯角為的方向直線飛行1400米到達(dá)D點,然后打開降落傘沿俯角為的方向降落到地面上的C點,求該選手飛行的水平距離.
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【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( 。
A. 1 B. C. D.
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【題目】為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計表
一周詩詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 ;
(2)估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.
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【題目】依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形,圖形中正方形①的面積為1,正方形②的面積為.
(1)請用含的式子直接寫出正方形⑤的面積;
(2)若正方形⑥與正方形③的面積相等,求正方形④和正方形⑤的面積比.
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【題目】△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,①AB與CF的位置關(guān)系為: ;
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: .
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,設(shè)AD與CF相交于點G,若已知AB=4,CD=AB,求AG的長.
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