【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、H分別是ABBC、CD的中點(diǎn),CE、DF交于G,連接AG、HG.下列結(jié)論:①CEDF;②AGDG;③∠CHG=∠DAG;④2HGAD.正確的有(

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是ABBC、CD的中點(diǎn),易證得BCE≌△CDFADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),易證得CEDFAHDF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即可證得AG=AD,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得2HG=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得∠CHG=DAG.則問(wèn)題得解.

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,∠B=BCD=90°,

∵點(diǎn)EF、H分別是AB、BCCD的中點(diǎn),

BE=CF,

BCECDF

∴△BCE≌△CDF,(SAS),

∴∠ECB=CDF,

∵∠BCE+ECD=90°

∴∠ECD+CDF=90°,

∴∠CGD=90°,

CEDF,故①正確;

RtCGD中,HCD邊的中點(diǎn),

HG=CD=AD,故④正確;

連接AH,

同理可得:AHDF,

HG=HD=CD,

DK=GK,

AH垂直平分DG

AG=AD,故②錯(cuò)誤;

∴∠DAG=2DAH,

同理:ADH≌△DCF

∴∠DAH=CDF,

GH=DH

∴∠HDG=HGD,

∴∠GHC=HDG+HGD=2CDF,

∴∠CHG=DAG.故③正確.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點(diǎn)DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點(diǎn)P,求的值.

小昊發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)AAFBC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答的值為 

參考小昊思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上,ADAC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,則BP=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】邊長(zhǎng)為1的正的頂點(diǎn)在原點(diǎn),點(diǎn)軸負(fù)半軸上,正方形邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)軸正半軸上,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著正方形的邊也按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),點(diǎn)比點(diǎn)1秒出發(fā),則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2016秒后,則的值是___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)B(-1,y).

(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)如圖②,若點(diǎn)Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足為點(diǎn)C;

①當(dāng)x=0時(shí),求tan∠BAC的值;

②若ABy軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)tanα的值最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況,從該校七年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試,把所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1:3:4:2.

(1)總體是 ,個(gè)體是 ,樣本容量是 ;

(2)求第四小組的頻數(shù)和頻率;

(3)求所抽取的50名男生中,1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個(gè)等級(jí):

隨機(jī)對(duì)該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

1)共調(diào)查了多少名同學(xué)?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)完成等級(jí)為C等的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是

3)該年級(jí)共有700人,估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為D等的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圖1ADBC的一張紙條,按圖1→2→3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數(shù)為(  。

A.120°B.108°C.126°D.114°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=8BC=12,點(diǎn)DB出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在線段AC上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接AD、DE,設(shè)DE兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí),CD=3AE.

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),ABD≌△DCE能成立,并說(shuō)明理由;

(3)ABDDCE,∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn))得到AB′,邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))得到AC′,聯(lián)結(jié)B′C′,當(dāng)+=60°時(shí),我們稱(chēng)AB′C′ABC雙旋三角形,如果等邊ABC的邊長(zhǎng)為a, 那么它所得的雙旋三角形B′C′=___________(用含a的代數(shù)式表示).

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