【題目】閱讀下面材料:

小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點P,求的值.

小昊發(fā)現(xiàn),過點AAFBC,交BE的延長線于點F,通過構造AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答的值為 

參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,則BP=__________.

【答案】的值為;(1);(2) 6.

【解析】試題分析:易證AEF≌△CEB,則有AF=BC.設CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;

解決問題:(1)過點AAFDB,交BE的延長線于點F,設DC=k,由DCBC=1:2BC=2k,DB=DC+BC=3k易證AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k易證AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;

(2)當CD=2時,可依次求出BC、AC、EC、EB、EFBF的值,然后根據(jù)的值求出,就可求出BP的值.

試題解析:解:的值為

易證AEF≌△CEB,則有AF=BC

CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APF∽△DPB,即可得到==.故答案為:

解決問題:

(1)過點AAFDB,交BE的延長線于點F,如圖,設DC=k,由DCBC=1:2BC=2kDB=DC+BC=3k.∵EAC中點,AE=CE.∵AFDB,∴∠F=∠1.

AEFCEB中,∵∠F=∠1,∠2=∠3,AE=CE,∴△AEF≌△CEB,∴EF=BE,AF=BC=2k.∵AFDB,∴△AFP∽△DBP,∴=,∴的值為

(2)當CD=2時,BC=4,AC=6,∴EC=AC=3,EB==5,∴EF=BE=5,BF=10.∵(已證),,∴BP=BF=×10=6.

故答案為:6.

練習冊系列答案
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