Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則x₁+5，x₂+5，x₃+5，…x_n+5的方差是

 

，3x₁，3x₂，3x₃，…，3x_n的方差是

 

，3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差,方差

專題：

分析：根據(jù)方差的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，
∴x₁+5，x₂+5，x₃+5，…x_n+5的方差是1，
3x₁，3x₂，3x₃，…，3x_n的方差是3²×1=9，
∵3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的方差是3²×1=9，
∴3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差是

9

=3．
故答案為1，9，3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義與性質(zhì)．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．也考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．