【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,點0不重合)是圖象上的一點,直線過點且平行于軸.于點,點

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)求證:點在線段的中垂線上;

3)設(shè)直線交二次函數(shù)的圖象于另一點,于點,線段的中垂線交于點,求的值;

4)試判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系.

【答案】1;(2)見解析;(3;(4)點在以線段為直徑的圓上

【解析】

1)把點代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2,即,又,即可求解;

3)證明、,即,即,即可求解;

4)在中,由(3)知平分,平分

,即可求解.

解:(1)∵的圖象過點

,即,∴

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象上的點,則,

,即,

,

,

∴點在線段的中垂線上;

3)連接,

在線段的中垂線上,

又∵,,

,

,

連接,又在中,

的圖象上,由(2)結(jié)論知∴,

,

,

4)在中,由(3)知平分平分

,

∴點在以線段為直徑的圓上.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtACB中,∠C=90°,BC=3cmAC=3cm,點PB點出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;點QA點出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為cm/s;若設(shè)運動的時間為t(s)(0t3),解答下列問題:

(1)如圖①,連接PC,當(dāng)t為何值時△APC∽△ACB,并說明理由;

(2)如圖②,當(dāng)點P,Q運動時,是否存在某一時刻t,使得點P在線段QC的垂直平分線上,請說明理由;

(3)如圖③,當(dāng)點PQ運動時,線段BC上是否存在一點G,使得四邊形PQGB為菱形?若存在,試求出BG長;若不存在請說明理由.

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2ax+cx軸交于A-30)、B兩點,與y軸交于C點,ABC的面積為6,拋物線頂點為M

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,直線y=kx+k-3與拋物線交于P、Q兩點(P點在Q點左側(cè)),問在y軸上是否存在點N,使四邊形PMQN為矩形?若存在,求N點坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)如圖3,若D為拋物線上任意一點,E-1,s)為對稱軸上一點,若對任意一點D都有ED≥EM,求s的最大值及相應(yīng)E點坐標(biāo).

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別交于點,點,對稱軸為的拋物線過兩點,且交軸于另一點,連接

1)直接寫出點,點,點的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2)已知點為第一象限內(nèi)拋物線上一點,當(dāng)點到直線的距離最大時,求點的坐標(biāo);

3)拋物線上是否存在一點(點除外),使以點,,為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,ABCD是圓O的直徑,AE是圓O的弦,且AECD,過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P,連接AC

1)求證:AC平分∠BAP

2)求證:PC2=PAPE;

3)若AE-AP=PC=4,求圓O的半徑.

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【題目】某村2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為24200

1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率;

2)假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元?

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【題目】兩條拋物線的頂點相同.

1)求拋物線的解析式;

2)點是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動點,過點軸,為垂足,求的最大值;

3)設(shè)拋物線的頂點為點,點的坐標(biāo)為,問在的對稱軸上是否存在點,使線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,且點恰好落在拋物線上?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A. 1B. C. 2D. 4

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【題目】如圖,點是等邊三角形內(nèi)的一點,,將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到,則下列結(jié)論不正確的是( )

A. B. C. D.

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