Question

如圖，一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及另一交點B的坐標(biāo)；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
∵一次函數(shù)經(jīng)過點A，
∴1+m=3，
m=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B，
∴n=3÷（-3）=-1，
∴B（-3，-1）；

（2）設(shè)一次函數(shù)y₁=x+2與x軸相交于點C，則C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4；

（3）由圖象可以看出，x≥1或-3≤x＜0時，y₁≥y₂．