Question

如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，則CF= ．

 

 

Answer 1

或．

【解析】

試題分析：①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，設(shè)AE=x，則BE=4﹣x，

易求△ADE∽△BEF，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△ADE是相似三角形，

∴或，

∴或，

整理得，6x=12或x2﹣4x+9=0（無解），

解得x=2，

∴BE=4﹣2=2，

，

解得BF=，

CF=3﹣=；

②當(dāng)∠DFE=90°時(shí)，設(shè)CF=x，則BF=3﹣x，

易求△BEF∽△CFD，

∴，

即，

∵△DEF和△BEF是相似三角形，

∴△DEF和△DCF是相似三角形，

∴或，

即或，

整理得，8x=12或x2﹣3x+16=0（無解），

解得x=；

綜上所述，CF的值為或．

故答案為：或．

故答案是或．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．