Question

某地區(qū)冬季干旱，康平社區(qū)每天需從外地調(diào)運飲用水60噸．有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到供水點，甲廠每天最多可調(diào)出40噸，乙廠每天最多可調(diào)出45噸．從兩水廠運水到康平社區(qū)供水點的路程和運費如下表：

	到康平社區(qū)供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	4
乙廠	14	5

（1）若某天調(diào)運水的總運費為4450元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水?

（2）設從甲廠調(diào)運飲用水x噸，總運費為W元，試寫出W關于x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍．怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省?

 

Answer 1

（1）從甲、乙兩水廠各調(diào)運25噸、35噸飲用水；

（2）每天從甲廠調(diào)運15噸，從乙廠調(diào)運45噸，每天的總運費最省．

【解析】

試題分析：（1）設從甲廠調(diào)運了a噸飲用水，從乙廠調(diào)運了b噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水60噸與某天調(diào)運水的總運費為4450元列方程組即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20×4x+14×5（60﹣x），又由甲廠毎天最多可調(diào)出40噸，乙廠毎天最多可調(diào)出45噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案．

試題解析：（1）設從甲廠調(diào)運了a噸飲用水，從乙廠調(diào)運了b噸飲用水，由題意，得

，

解得：．

答：從甲、乙兩水廠各調(diào)運25噸、35噸飲用水；

（2）設從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則從乙廠調(diào)運（60﹣x）噸，由題意，得

，

解得：15≤x≤40．

W=20×4x+14×5（60﹣x）=10x+4200．

∵k=10＞0，

∴W隨x的增大而增大．

∴x=15時，W最小=4350，

∴每天從甲廠調(diào)運15噸，從乙廠調(diào)運45噸，每天的總運費最省．

考點：一次函數(shù)的應用．