Question

（1）四根只有顏色不同的繩子，其中紅色2根，黃、藍(lán)色各1根，從中隨機(jī)抽取二根，恰好黃、藍(lán)各一根的概率是多少？
（2）把三根繩子AA₁、BB₁、CC₁穿入管中，從左端A、B、C三個(gè)繩頭隨機(jī)選2個(gè)打個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃₁、B₁、C₁三個(gè)繩頭中也隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連成一根長(zhǎng)繩的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用列表法展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，而黃藍(lán)占一種，于是可根據(jù)概率公式計(jì)算黃、藍(lán)各一根的概率；
（2）先列舉出左右端打結(jié)的結(jié)果，再利用樹(shù)狀圖展示9種等可能的連結(jié)情況，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出這三根繩子能連成一根長(zhǎng)繩的概率．

解答：解：（1）列表為

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中黃藍(lán)占一種，
所以從中隨機(jī)抽取二根，恰好黃、藍(lán)各一根的概率=

1

6

；
（2）左端打結(jié)有AB、AC、BC三種可能，右端打結(jié)有A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁三種可能，
畫樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這三根繩子能連成一根長(zhǎng)繩的占6種（ABA₁C₁，ABB₁C₁，ACA₁B₁，ACB₁C₁，BCA₁B₁，BCA₁C₁），
所以這三根繩子能連成一根長(zhǎng)繩的概率=

6

9

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求解．