Question

【題目】如圖，直線l：y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C．

（1）填空：直接寫(xiě)出拋物線的解析式：_____；

（2）已知點(diǎn)Q是拋物線y=x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖，連接AQ、CQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，△AQC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②連接BQ交AC于點(diǎn)D，連接BC，以BD為直徑作⊙I，分別交BC、AB于點(diǎn)E、F，連接EF，求線段EF的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）①， ，②，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）令，求出直線與y軸的交點(diǎn)即C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）①在直線中，令，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，連接，由即可得到與的函數(shù)關(guān)系；②由點(diǎn)得. 作直徑交⊙于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直徑最小，即直徑最小， 的值最小. ， = =，

求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：(1)在直線中，令，則，∴點(diǎn)

把點(diǎn)與點(diǎn)代入，得： ，解得： ，

∴拋物線的解析式為： .

(2) ①連接，在直線中，令，則，

∴點(diǎn).

∵，

∴，

∴，

， .

∴當(dāng)時(shí)， .

②∵∴， .

在中，

∴.

作直徑交⊙于點(diǎn)，連接，則，

又， ，

，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)直徑最小，即直徑最小， 的值最小.

，

∴，

∴，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.