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【題目】如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、

（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數表達式；

（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？

【答案】(1)圖見解析，拋物線的函數表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)

【解析】

（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為，可設拋物線的函數表達式為，再將B點的坐標代入即可求解；

（2）根據題（1）的結果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.

（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：

根據所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋物線的頂點坐標為

因此設拋物線的函數表達式為

將代入得：

解得：

則所求的拋物線的函數表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；

（2）由題意，令得

解得：

則水面上升1m后的水面寬度為：（米）

故水面上升1m，水面寬度將減少米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個8cm×16cm智屏手機抽象成一個矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，現將正在豎屏看視頻的這個手機圍繞它的中心R順時針旋轉90°后改為橫屏看視頻，其中，M是CD的中點，則圖中等于45°的角有_____個．（按圖中所標字母寫出符合條件的角）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列變形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯誤變形的個數是（　�。﹤�．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；

（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的，并求出所經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結，，與相交于點．給出下列結論：①，②，③，④其中正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角的頂點在正方形的對角線上，所在的直線交于點，交于點，連接，. 下列結論中，正確的有_________ （填序號）.

①；②是的一個三等分點；③；④；⑤.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點C在⊙O上，過點O作交BC于點E，交⊙O于點D，CD∥AB.

(1)求證：E為OD的中點；

(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.

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