【題目】如圖,AB∥CD,BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何?請說明理由.
【答案】∠N=∠M
【解析】
過點M作直線ME∥AB,過點N作直線NF∥AB,由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系.
解:∠BMD=2∠BND.理由如下:
過點M作直線ME∥AB,過點N作直線NF∥AB,
又∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD(平行于同一直線的兩直線互相平行),
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN.
∵BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分線定義)
∴∠BMD=2∠BND.即∠N=∠M
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, AB與CD交于點O, OE⊥CD, OF⊥AB, ∠BOD=25°, 則∠AOE=______ , ∠DOF=______,∠AOC=______.
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【題目】某中學初一年級有350名同學去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人.(1)A、B型車每輛可分別載學生多少人?(2)若租一輛A型車需要1000元,一輛B型車需1200元,請你設(shè)計租車方案,使得恰好運送完學生并且租車費用最少.
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【題目】我市荸薺喜獲豐收,某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸.經(jīng)市場調(diào)查,可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式,這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表:
銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售
利潤(百元/噸) 12 22 30
設(shè)按計劃全部售出后的總利潤為y百元,其中批發(fā)量為x噸,且加工銷售量為15噸.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍,求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論: ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)試證明:以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正確的是( )
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(﹣1,3),與x軸的交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,以下結(jié)論: ①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3
其中正確的有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點,修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應建在離A站多少千米的地方?
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