Question

已知反比例函數(shù)的圖象與第一、三象限的角平分線的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為3，求函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)第一、三象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)P點(diǎn)為（a，a），則a²+a²=（

3

2

^）2，即a²=，

9

8

，如果把點(diǎn)P（a，a）代入y=

k

x

即可得到k的值．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

與第一象限的角平分線交于P點(diǎn)，
∴設(shè)P點(diǎn)為（a，a），
∵反比例函數(shù)的圖象與第一、三象限的角平分線的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為3，
∴OP=

3

2

，
∴a²+a²=（

3

2

^）2，即a²=

9

8

，
而點(diǎn)P（a，a）在y=

k

x

上，
∴k=

9

8

，
∴y=

9

8x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），然后把一個(gè)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．