Question

根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式：
（1）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，-1），對(duì)稱軸是直線x=-1，且二次函數(shù)有最大值2．
（2）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（5，6），與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）由題意二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為-6，可設(shè)二次函數(shù)為：y=a（x+1）²+2，且函數(shù)過點(diǎn)（0，-1）代入函數(shù)的解析式求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-2）（x+1），然后把點(diǎn)（5，6）的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；

解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=-1，函數(shù)的最大值為2，
∴可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x+1）²+2，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），
∴a×1+2=-1，
∴a=-3，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-3（x+1）²+2，
即y=-3x²-6x-1；
（2）∵二次函數(shù)的圖象交x軸于（-1，0）、（2，0），
∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）（x+1）（a≠0）．
將x=5，y=6代入，得6=a（5-2）（5+1），
解得a=

1

3

，
∴拋物線的解析式為y=

1

3

（x-2）（x+1），
即y=

1

3

x²-

1

3

x-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，注意合理利用拋物線解析式的三種形式．