【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
【答案】(1)y=-2x+60(10≤x≤18);(2)銷售價為18元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元.(3)15元.
【解析】
試題(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本價為10元/千克,銷售價不高于18元/千克,得出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可;
(3)先把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.
試題解析:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
,
解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=-2x+60(10≤x≤18);
(2)W=(x-10)(-2x+60)
=-2x2+80x-600,
對稱軸x=20,在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大,
∵10≤x≤18,
∴當(dāng)x=18時,W最大,最大為192.
即當(dāng)銷售價為18元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192元.
(3)由150=-2x2+80x-600,
解得x1=15,x2=25(不合題意,舍去)
答:該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為15元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正確結(jié)論是_____(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為,且,拋物線圖象經(jīng)過三點.
(1)求兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點是直線下方的拋物線上的一個動點,作于點,當(dāng)的值最大時,求此時點的坐標(biāo)及的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,點P在曲線y=(x<0)上,PA⊥x軸于點A,點B在y軸正半軸上,PA=PB,OA、OB的長是方程t2-8t+12=0的兩個實數(shù)根,且OA>OB,點C是線段PB延長線上的一個動點,△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個交點是D.
(1)填空:OA=______;OB=______;k=______.
(2)設(shè)點Q是⊙M上一動點,若圓心M在y軸上且點P、Q之間的距離達到最大值,則點Q的坐標(biāo)是______;
(3)試問:在點C運動的過程中,BD-BC的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請給出合理的解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為 人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為 ;
(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;
(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為 ;
(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.
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【題目】 有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,-3,-4的不透明卡片,它們除了數(shù)字之外其余全部相同,將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地抽取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請用畫樹狀圖或列表法寫出(m,n)所有的可能情況;
(2)求所選的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限的概率.
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA在x軸上,OA=10cm,OC在y軸上,且OC=4cm,P為OA 的中點,動點Q從C點出發(fā),沿著CB以每秒1cm的速度運動(Q到B點時停止運動),當(dāng)△OPQ是以OP為腰的等腰三角形時,點Q的運動時間=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示拋物線過點,點,且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點的坐標(biāo).
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