Question

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積；

（3）如圖2，已知矩形，，，，矩形的邊在軸上平移，若矩形與直線或有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍，

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）由點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上可求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后將AE兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出l1的表達(dá)式；

（2）由于，求出BC坐標(biāo)即可解答

（3）分別求出矩形MNPQ與直線l1或l2有交點(diǎn)邊界時(shí)的極限值可解答

（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

∴，

∴；

設(shè)直線的表達(dá)式為，

∵直線過點(diǎn)和，

∴，

解得.

∴直線的表達(dá)式為.

（2）由（1）可知：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴ .

（3）或.

當(dāng)Q在直線上時(shí)，a=，此時(shí)矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)a取最小值，

當(dāng)N在直線上時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)=，a=，此時(shí)矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)a取最大值，

當(dāng)Q在直線上時(shí)，a=2，此時(shí)矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)a取最小值，

當(dāng)N在直線上時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)=4，a=6，此時(shí)矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)a取最大值，

故當(dāng)時(shí)，矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)，當(dāng)2≤a≤6時(shí)，矩形MNPQ與直線有交點(diǎn)，