【題目】閱讀下列材料,并解決問(wèn)題:
材料1:對(duì)于一個(gè)三位數(shù)其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍,則我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122,;
材料2:若一個(gè)數(shù)能夠?qū)懗?/span>均為正整數(shù),且,則我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”,最大時(shí),我們稱(chēng)此時(shí)的、為的一組“最優(yōu)分解數(shù)”,井規(guī)定.例如,因?yàn)椋?/span>,,,所以;
(1)求證:任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除;
(2)若一個(gè)小于300的三位數(shù)其中,,且均為整數(shù))既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”,也是一個(gè)“倍差數(shù)”,求所有的最大值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)所有的最大值為.
【解析】
(1)設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,結(jié)合題意表示十位數(shù)字,表示這個(gè)倍差數(shù),把這個(gè)倍差數(shù)分解因式可得答案.
(2)由三位數(shù)小于300,,得到的值,根據(jù)情況討論,可得答案.
解:(1)設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,
∵十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍,
∴十位數(shù)字是,
能被3整除,
∴任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除;
(2)∵三位數(shù)小于300,,
,
又∵是“倍差數(shù)”,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
,
而不是“不完全平方差數(shù)”,
.
∴有的最大值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)直線與軸交于點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn),求四邊形的面積;
(3)如圖2,已知矩形,,,,矩形的邊在軸上平移,若矩形與直線或有交點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B,連結(jié)EC,AC,點(diǎn)P、Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo),并求出該拋物線的解析式;
(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?
(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)(1)班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā),勻速步行前往16千米外的地進(jìn)行拉練.出發(fā)1小時(shí)后,體育老師發(fā)現(xiàn)班長(zhǎng)忘記帶手機(jī),于是馬上騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)勻速去追學(xué)生,已知老師騎車(chē)的速度比學(xué)生步行的的速度每小時(shí)快6千米,但老師出發(fā)半小時(shí)后自行車(chē)突遇故障,修理15分鐘后,又加速上路追學(xué)生隊(duì)伍,每小時(shí)比原來(lái)快了0.5千米.老師追上學(xué)生隊(duì)伍把手機(jī)拿給班長(zhǎng)后(拿手機(jī)的時(shí)間忽略不記),隨后立即以修理前的速度原路返回,學(xué)生隊(duì)伍繼續(xù)以原來(lái)的速度步行直至地.如圖表示學(xué)生隊(duì)伍和老師之間的距離(千米)與學(xué)生步行的時(shí)間(小時(shí))之間的部分圖象,則當(dāng)學(xué)生隊(duì)伍到達(dá)地時(shí),老師距離學(xué)校還有______千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是上的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.
(1)證明:;
(2)若,AC=2,連接BF,求BF的長(zhǎng)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn) A 在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出MF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com