【題目】如圖,P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點,M是AB邊上一動點,連接MP并延長與矩形ABCD的一邊交于點N,連接AN.已知AB=6cm,設(shè)A,M兩點間的距離為xcm,M,N兩點間的距離為y1cm,A,N兩點間的距離為y2cm.小欣根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小欣的探究過程,請補充完整;
(1)按照如表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 6.30 | 5.40 |
| 4.22 | 3.13 | 3.25 | 4.52 |
y2/cm | 6.30 | 6.34 | 6.43 | 6.69 | 5.75 | 4.81 | 3.98 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出以補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點(x,y1),并畫出函數(shù)y1的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當△AMN為等腰三角形時,AM的長度約為 cm.
【答案】(1) 4.80 ;(2)詳見解析;(3) 3.3或4.8或5.7.
【解析】
(1)根據(jù)實際取點、畫圖、測量,即可解決問題;
(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可解決問題;
(3)通過圖象求出直線y=x與兩個函數(shù)圖象的交點坐標以及函數(shù)y1與y2的交點坐標即可解決問題.
(1)根據(jù)實際取點、畫圖、測量,可知當AM=2cm時,y1約為4.80cm.,
故答案為4.80.
(2)兩個函數(shù)圖象如圖所示:
(3)兩個函數(shù)與直線y=x的交點為A,B,函數(shù)y1與y2的交點為C,
觀察圖象可知:A(3.3,3.3),B(4.8,4.8),C(5.7,4).
∴△AMN為等腰三角形時,AM的值約為3.3或4.8或5.7.
故答案為3.3或4.8或5.7.
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【題目】嘗試探究
如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點E、F分別是BC、AC邊上的點,且EF//BC.
的值為 ;直線與直線的位置關(guān)系為 ;
類比延伸
如圖,若將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;
拓展運用
若,在旋轉(zhuǎn)過程中,當三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.
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【題目】如圖是甲、乙兩人進行羽毛球練習賽時的一個瞬間,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.羽毛球沿水平方向運動4m時,達到羽毛球距離地面最大高度是m.
(1)求羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)通過計算判斷此球能否過網(wǎng);
(3)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時,乙扣球成功求此時乙與球網(wǎng)的水平距離.
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【題目】在△ABC中,過A作BC的平行線,交∠ACB的平分線于點D,點E是BC上一點,連接DE,交AB于點F,∠DEB+∠CAD=180°.
(1)如圖1,求證:四邊形ACED是菱形;
(2)如圖2,G是AD的中點,H是AC邊中點,連接CG、EG、EH,若∠ACB=90°,BC=2AC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中與△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).
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【題目】電影公司隨機收集了2000部電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到如表:
電影類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
電影部數(shù) | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好評率 |
注:好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.
如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部,那么抽到的這部電影是獲得好評的第四類電影的概率是______;
電影公司為了增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加,哪類電影的好評率減少,可使改變投資策略后總的好評率達到最大?
答:______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的邊長為,頂點分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過兩點,點為拋物線的頂點,連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出四邊形的面積.
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【題目】如圖,過圓外一點P作⊙O的兩條切線,切點分別為A、B,連接AB,在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F,使AD=BE,BD=AF,連接DE、DF、EF,則∠EDF等于( 。
A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1.在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時,蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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