Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處

（1）求CE的長；

（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PE值最小？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）存在，．

【解析】

（1）先判斷出AF=AD=8，進(jìn)而利用勾股定理求出BF=6，最后在Rt△ECF，利用勾股定理，即可得出結(jié)論；

（2）先作出點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E，進(jìn)而求出DE'，再利用勾股定理即可得出結(jié)論．

解：（1）長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，

∴∠B＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，

由折疊知，EF＝DE，AF＝AD＝8，

在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF＝＝6，

∴CF＝BC﹣BF＝4，

設(shè)CE＝x，則EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣x，

在Rt△ECF中，根據(jù)勾股定理得，CF2+CE2＝EF2，

∴16+x2＝（8﹣x）2，

∴x＝3，

∴CE＝3；

（2）如圖，延長EC至E'使CE'＝CE＝3，連接AE'交BC于P，

此時，PA+PE最小，最小值為AE'，

∵CD＝8，

∴DE'＝CD+CE'＝8+3＝11，

在Rt△ADE'中，根據(jù)勾股定理得，AE'＝＝．