【題目】如圖,在△ABC中.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,E是AB的中點(diǎn),連接ED并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AF.求證:(1)EF⊥AB; (2)△ACF為等腰三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)AB=AC,∠BAC=36°,可得∠ABC=72°,再根據(jù)BD是∠ABC的平分線,即可得到∠ABD=36°,由∠BAD=∠ABD,可得AD=BD,依據(jù)E是AB的中點(diǎn),即可得到FE⊥AB;
(2)依據(jù)FE⊥AB,AE=BE,可得FE垂直平分AB,進(jìn)而得出∠BAF=∠ABF,依據(jù)∠ABD=∠BAD,即可得到∠FAD=∠FBD=36°,再根據(jù)∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=36°,可得∠CAF=∠AFC=36°,進(jìn)而得到AC=CF.
(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB =72°.
又∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠FBD= 36°,∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD.
又∵E是AB的中點(diǎn),∴DE⊥AB,即FE⊥AB;
(2)∵FE⊥AB,AE=BE,∴FE垂直平分AB,∴AF=BF,∴∠BAF=∠ABF.
又∵∠ABD=∠BAD,∴∠FAD=∠FBD=36°.
又∵∠ACB=72°,∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=36°,∴∠CAF=∠AFC=36°,∴AC=CF,即△ACF為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖, 中,,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),過P作于Q,做QE∥AB交BC于點(diǎn)E,連接PE,將線段PE繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接QF,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)為直角.”
小偉:“我通過一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問題.”
小強(qiáng):“我構(gòu)造等腰直角三角形,再利用全等三角形可以解決問題.”
老師:“若其他條件不變,PE=AC,就可以求出的值.”
(1)多少度?四邊形為什么特殊四邊形?(直接寫出答案)
(2)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)若其他條件不變,PE=AC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價為40元,設(shè)第二個月單價降低元.
(1)填表:(不需化簡)
(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF(其中D,E,F分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出D,E,F三點(diǎn)的坐標(biāo):D( ),E( ),F( );
(3)在y軸上存在一點(diǎn),使PC﹣PB最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,湛河兩岸AB與EF平行,小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處,測得對岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到點(diǎn)B處,測得對岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°.問湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線l:y=x5上.
(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)),試判斷△ABD的形狀;
(3)在直線l上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(3m-6,m+1),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1;
(2)點(diǎn)P在過點(diǎn)A(3,-2),且與x軸平行的直線上;
(3)點(diǎn)P到y軸的距離是到x軸距離的2倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,AC=8,△ABC的面積為20,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于某地供水管爆裂.該地供水部門組織工人進(jìn)行搶修.供水部門距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供水部門出發(fā),15分鐘后,工人乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.
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