Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、

PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有 ．

 

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

試題分析：

試題解析：：∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠EAP= ∠BAC=45°，AP= BC=CP．①在△AEP與△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正確；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正確；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正確；④只有當(dāng)F在AC中點(diǎn)時(shí)EF=AP，故不能得出EF=AP，錯(cuò)誤；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴S四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE= S△ABC．正確．故正確的序號(hào)有①②③⑤

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的性質(zhì)； 3.等腰三角形的性質(zhì)．