Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在CD、AB上，且AF=CE，F(xiàn)G⊥AD于G，EH⊥BC于H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明△AGF≌△CHE，即可證得FG=EH，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠GAF=∠HCE，
在△AGF和△CHE中，

∠GAF=∠HCE ∠AGF=∠CHE AF=CE

，
∴△AGF≌△CHE，
∴FG=EH，
又∵FG⊥AD于G，EH⊥BC，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴FG∥EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．